Тематический план

  • Общее

    • Метрикалық кеңістіктер

      Метрикалық кеңістік. Қосынды үшін Гельдер, Минковский теңсіздіктері. Жинақтылық. Ашық және тұйық жиындары. Тығыз ішкі жиыны. Сеперабель кеңістіктер.

    • Толық метрикалық кеңістіктер

      Толық  метрикалық кеңістік. Фундаментальды тізбек. Енгізілген шарлар туралы теорема.

    • Метрикалық кеңістікті толықтыру

      Метрикалық кеңістікті толықтыру. Бейнелеу. Гомеоморфизм. Қысылған бейнелеулер принципі және оның қолдануы.

    • Метрикалық кеңістіктіктегі компакт жиындар

      Метрикалық кеңістіктіктегі компакт жиындар. Метрикалық кеңістіктің компактілік критериі. Арцел теоремасы.

    • Сызықтық кеңістіктер

      Сызықтық кеңістіктер. Сызықтық ішкі кеңістік. Элементтердің сызықтық тәуелділігі және тәуелсіздігі. Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістіктердің изоиорфизмі

    • Нормаланған кеңістіктер

      Нормаланған кеңістік. Эквивалент нормалары. Банах кеңістігі. Нормаланған кеңістіктің ішкі кеңістігі. Лебег кеңістігі. Гельдер, Минковский интегралдық теңсіздіктері.

    • Евклид кеңістігі. Унитар кеңістігі

      Евклид кеңістігі. Унитар кеңістігі. Коши -Буняковский теңсіздігі. Скаляр көбейтіндінің  үзіліссіздігі. Евклид кеңістігінің сипаттауыш қасиеті.

    • Ортогональ және ортонормаланған жүйе

      Элементтердің ортогоналдығы. Ортогональ және ортонормаланған жүйе. Шмидтың ортогоналдау процесі. Евклид сеперабель кеңістігі.

    • Гильберт кеңістігі

      Гильберт кеңістігі. Толық ортонормаланған жүйе. Фурье қатары. Бессель теңсіздігі. Рисс- Фишер теоремасы. Гильберт кеңістіктердің изоморфизмі.

    • Операторлар. Сызықтық операторлар

      Операторлар. Сызықтық  операторлар. Үзіліссіз,шектелген  сызықтық операторлар. Операторлардың нормасы. Операторлардың қосындысы және көбейтіндісі. Кері оператор. Оператор ядросы. Кері оператордың бар болуы. Банах теоремасы. Оператор графигі. Тұйық оператор.